Grande Final

A dificuldade dos problemas foi aumentando e muitos de nós, com os afazeres das outra disciplinas, foram perdendo o ritmo e ganhando coroas de lata. Ao fim de duas, éramos eliminados e o sonho de ir a Lisboa começava nas nossas cabecitas a ficar um pouco para trás. Conseguimos chegar cinco à final, mas fomos todos a Lisboa e enquanto uns concorriam, os outros como acompanhantes e participantes do concurso tinham à espera vários jogos de matemática, de lazer e um enorme espaço para a brincadeira. Até a televisão veio ter connosco, mas aí nós envorgonhámo-nos e quase nem fomos capazes de dizer o nosso nome.

Problemas da final

Problema 1 – De rectângulo para quadrado?!

As refeições são servidas em mesas rectangulares cuja dimensão maior (comprimento) é o triplo da sua menor dimensão (largura).
Se a mesa tivesse menos 3 metros de comprimento e mais 3 metros de largura então o seu tampo teria a forma de um quadrado.
Quais são as dimensões da mesa?


Problema 2 – Alguém anda a dormir pouco
Durante a noite, ouviu-se uma coruja a piar.
O lobo Esfaimado dorme quando a coruja Sabichona está acordada e está acordado quando a Sabichona dorme. O Esfaimado dorme tanto numa semana quanto a Sabichona dorme num dia.
De acordo com estas informações, quantas horas por dia dorme cada um desses animais?



Problema 3 – Noves fora…
No acampamento, estão quinze rapazes e quinze meninas.
A certa altura, um dos pais propôs o seguinte jogo:
– Façam todos uma roda e, a partir de um de vós, um qualquer, comecem a contar de 1 a 9, sempre no mesmo sentido. O menino ou menina a quem calhar o 9 sai da roda. Recomecem a contagem a partir do que saiu e sempre no mesmo sentido. E, novamente, sai aquele ou aquela a quem calhar o 9. E continuem da mesma forma até a roda estar reduzida a metade.
– E depois, o que é que acontece?
– Depois contam-se os rapazes e as meninas que ficaram na roda. O grupo maior ganha o jogo.
A sabichona da Joana chamou as outras meninas à parte e combinou com elas a forma de se disporem na roda de forma a só saírem rapazes.
Descobre a táctica da Joana e explica-a com a ajuda de um esquema.


Problema 4 – Um dado em movimento
Como já deves ter reparado, as faces opostas de um dado somam sempre 7 pontos.
Um dado desloca-se num tabuleiro, conforme se indica na figura ao lado.O dado parte da casa A e deve chegar à casa L em cinco movimentos.
1. Escolhe um percurso possível, indicando, pelas letras, as "casas" por onde o dado vai passar.
2. Indica qual a face do dado que fica voltada para cima, em cada casa do percurso escolhido.

Eureka Porquê?

Eureka é um concurso de resolução de problemas com duas vertentes, uma de 1.º ciclo e outra de 2.º ciclo, que funcionou no distrito de Lisboa. A pedido da nossa professora, Maria Odete Henriques, pudemos ser admitidos como concorrentes. A iniciativa é da Escola Superior de Educação de Lisboa, coordenada pela Dra. Leonor Moreira.
Todas as quinzenas era-nos proposto um problema que a nossa professora nos imprimia, cabendo-nos a nós a resolução do mesmo, em tempo útil. No início todos quizemos participar, mas nem todos conseguimos chegar ao final. Entregávamos à nossa professora a resolução dos problemas que era digitalizada pela professora e posteriormente enviada à Dra. Leonor Moreira. Se a resolução não estivesse bem explicada, era-nos reenviada com a sugestão de podermos melhorar o nosso trabalho.

Problema 10 - Com milagres não se vai lá…

O Joaquim entrou numa igreja, parou no altar de Santo António, e disse ao santo que se lhe duplicasse o dinheiro que levava consigo daria 12 euros de esmolas e o santo duplicou-lhe o dinheiro. O Joaquim meteu 12 euros na caixa das esmolas e sobrou-lhe ainda dinheiro.
E foi até ao altar de São José e fez o mesmo pedido: que lhe duplicasse o dinheiro que então já tinha que ele, Joaquim, daria 12 euros para esmolas. O santo duplicou-lhe o dinheiro e o homem, conforme prometido, colocou 12 euros na caixa das esmolas e ainda ficou com dinheiro.
Foi, então, até ao altar de Santa Teresinha e repetiu o pedido: que lhe dobrasse o dinheiro com que ficou que, em paga, daria 12 euros para os pobres. A santa duplicou-lhe o dinheiro e o Joaquim, conforme prometido, colocou 12 euros na caixa das esmolas, tendo ficado sem nada.
Quanto dinheiro tinha o Joaquim quando entrou na igreja?

Problema 9 - O ás do pedal

A Marta está a ver fotografias antigas da família.
– Esta era a tua bicicleta? pergunta a Marta ao pai, apontando para uma fotografia.
– Sim, foi a minha primeira bicicleta. Ganhei-a ajudando o meu pai durante as férias. O combinado era eu ajudá-lo durante 7 semanas e receber, em troca, a bicicleta e 60 euros.
– E trabalhaste, mesmo, esse tempo todo, não tiveste férias?
– Confesso que ao fim de 4 semanas já estava um pouco farto e apetecia-me jogar futebol e passear com os meus amigos. Desisti do trabalho.
– E o avô deu-te a bicicleta na mesma?!
– Sim, por essas 4 semanas de trabalho, pagou-me 6 euros e deu-me a bicicleta. Contas são contas!
Qual era o valor da primeira bicicleta do pai da Marta?

Problema 8 - Onde está sentado o mentiroso?

O Vasco, o Mário e o Rui são gémeos idênticos. O Vasco diz sempre a verdade. O Rui umas vezes mente, outras, diz a verdade. O Mário é um grande mentiroso, nunca diz a verdade.
No outro dia foram os três chamados ao Conselho Directivo por se terem envolvido numa zaragata. Ficaram sentados num banco, lado a lado. O presidente do CD não conseguiu (como ninguém consegue) identificá-los. Então, resolveu fazer uma pergunta a cada um deles.
Começou pelo que estava sentado na ponta esquerda do banco.
– Como se chama o rapaz que está sentado no meio?
– É o Vasco.
Perguntou, então ao que estava sentado no meio:
– Como te chamas?
– Rui, disse ele.
Finalmente, o presidente do CD dirigiu-se ao que estava sentado no lado direito do banco
– Como se chama o rapaz que está sentado no meio?
– Chama-se Mário, disse o moço.
O presidente do CD ficou muito confuso. Afinal, tinha feito a mesma pergunta aos três rapazes e recebera três respostas diferentes!
És capaz de descobrir em que lugar do banco está sentado cada um dos rapazes?

Problema 7 - Hora de nadar

O Miguel foi a uma casa de artigos desportivos comprar equipamento para as aulas de natação. Levou 100 euros para fazer as compras.
Primeiro, comprou uns óculos e, depois, uma touca cujo preço era metade do preço dos óculos. Com metade do dinheiro que lhe sobrou comprou um calção de banho, tendo ficado com 32 euros.
1. Quanto custou a touca de banho?
2. E os óculos?

Problema 6 - Aqui há marosca!

Um fazendeiro tem um terreno onde pretende pôr as suas dezassete vacas a pastar. Para isso, construiu uma cerca no terreno, formando um quadrado, tendo utilizado 27 estacas em cada lado do quadrado.
De quantas estacas precisou?

Problema 5 - Barba ou cabelo?

Três homens entraram numa barbearia para cortar o cabelo e fazer a barba. Nesta barbearia há, apenas, dois barbeiros que trabalham à mesma velocidade. Cada um deles leva um quarto de hora para cortar o cabelo a uma pessoa e cinco minutos para a barbear.
Entretanto, muitos outros clientes entraram na barbearia e os barbeiros precisam de despachar o serviço.
1) Como devem proceder para atender os três primeiros clientes no MENOR tempo possível?
2) E quanto tempo vão demorar?

Problema 4 - Match Point

Um campeonato de ténis é disputado de acordo com o sistema knock-out, ou seja,o jogador fica fora do torneio quando perde uma partida.
Quantos jogadores participaram do campeonato se foram disputadas 31 partidas no total?
Quantas partidas serão disputadas num torneio se 55 jogadores estiverem inscritos?


Dica para o problema 4

Se vieste aqui espreitar, provavelmente estás sem saber como resolver o problema Match Point.
Por que não começas por pensar num problema mais simples?
Se fossem só dois jogadores, quantas partidas seriam precisas para apurar o vencedor?
E se fossem três?
E no caso de quatro?
…………………………………………………………………………..
Espero que, depois de analisar uns quantos casos, concluas que afinal o problema é facílimo!

Problema 3 - Mais 90, menos 90

A Marta e a Madalena lancharam no bar do colégio. Cada uma delas comeu uma sandes e tomou uma bebida.
No bar havia sandes de queijo (0,70 €), fiambre (1,10 €) e mistas (1,40 €). Nas bebidas podiam escolher entre um copo de leite (0,60 €), um sumo de laranja (0,70 €) e um sumo de frutos tropicais (0,90 €).
1. Por quantas combinações diferentes podiam optar? Descreve-as.
2. A Madalena gastou mais 90 cêntimos do que a Marta.
Quanto gastou a Marta?

Problema 2 - Está difícil!

Para organizar uma gincana com todos os seus alunos, o professor Sérgio fez grupos de 4 alunos, mas sobraram 2. Depois, tentou fazer grupos de 5, mas sobrava 1.
Sabendo-se que 25 alunos são meninas e que o número de meninas é menor do que o número de rapazes, qual é o número de rapazes?

Problema 1 - O Bucha e a Estica

O Bucha pesa 100 quilos a mais que a Estica. Os dois juntos pesam 180 quilos.
Quanto pesa a Estica?

Problema 0 - É Natal, é Natal, ...

A Carolina, o Francisco, o Miguel e a Joana já enfeitaram as suas árvores de Natal. Ouçamos o que eles dizem:
Francisco – A minha árvore é menor do que a da Joana.
Miguel – A árvore da Joana é maior do que a da Carolina.
Carolina – O Miguel tem uma árvore de Natal menor do que a do Francisco.
Joana – A árvore do Miguel não é a menor de todas.
· “Coloca” as árvores por ordem crescente das suas alturas, identificando-as com o nome dos meninos.